(x+2 y^3) frac{d y}{d x}=y^2 નું સંકલ્યકારક અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ છે. સમીકરણને $\frac{d x}{d y} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $y^2 \frac{d x}{d y} = x + 2y^3$

Vedclass · Accepted Answer

$e^{(1/y)}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ છે. સમીકરણને $\frac{d x}{d y} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $y^2 \frac{d x}{d y} = x + 2y^3$ $\frac{d x}{d y} - \frac{1}{y^2} x = 2y$. અહીં,$P(y) = -\frac{1}{y^2}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા મળે છે. $IF = e^{\int -\frac{1}{y^2} dy} = e^{\int -y^{-2} dy} = e^{-(-y^{-1})} = e^{1/y}$. આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $e^{(1/y)}$ છે.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3y^6$ નો ઉકેલ છે:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module