સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1}{x + y + 1} નો ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = x + y + 1$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} - x = y + 1$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$x = ce^y - y - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = x + y + 1$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} - x = y + 1$ મળે.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -1$ અને $Q(y) = y + 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ દ્વારા મળે છે.$x e^{-y} = \int (y + 1) e^{-y} dy + c$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int (y + 1) e^{-y} dy = -(y + 2)e^{-y} + c$ મળે.તેથી,$x e^{-y} = -(y + 2)e^{-y} + c$.બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા,$x = -(y + 2) + ce^y$,એટલે કે $x = ce^y - y - 2$ મળે છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3(\tan^2 x + 1)y = \sec^2 x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{3} + e^3$ છે. તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module