अवकल समीकरण x sin x frac{dy}{dx} + (x cos x + | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: समीकरण को $x \sin x$ से विभाजित करके रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ प्राप्त करें।$\frac{dy}{dx} + \frac{x \cos x + \sin x}{x \s

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$xy \sin x = \cos x + c$

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: समीकरण को $x \sin x$ से विभाजित करके रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ प्राप्त करें।$\frac{dy}{dx} + \frac{x \cos x + \sin x}{x \sin x} y = \frac{1}{x}$।चरण $2$: $P(x) = \frac{x \cos x + \sin x}{x \sin x} = \cot x + \frac{1}{x}$ की पहचान करें।चरण $3$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (\cot x + \frac{1}{x}) dx} = e^{\ln(\sin x) + \ln x} = e^{\ln(x \sin x)} = x \sin x$ ज्ञात करें।चरण $4$: हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ है।$y(x \sin x) = \int \frac{1}{x} (x \sin x) dx + c$।$xy \sin x = \int \sin x dx + c$।$xy \sin x = -\cos x + c$।

अवकल समीकरण $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ का व्यापक हल है

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