यदि y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$. माना $y = y_1 + y_2$,जहाँ $y_1 = (A + Bx) e^{mx}$ और $y_2 = (m - 1)^{-2} e^x$ है। $y_1 = (A

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$e^x$

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(A) दिया गया है $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$. माना $y = y_1 + y_2$,जहाँ $y_1 = (A + Bx) e^{mx}$ और $y_2 = (m - 1)^{-2} e^x$ है। $y_1 = (A + Bx) e^{mx}$ के लिए,अवकल समीकरण $\frac{d^2y_1}{dx^2} - 2m \frac{dy_1}{dx} + m^2y_1 = 0$ होता है। अब,$y_2 = (m - 1)^{-2} e^x$ पर विचार करें। $\frac{dy_2}{dx} = (m - 1)^{-2} e^x$ और $\frac{d^2y_2}{dx^2} = (m - 1)^{-2} e^x$ है। $y_2$ को व्यंजक $\frac{d^2y_2}{dx^2} - 2m \frac{dy_2}{dx} + m^2y_2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $= (m - 1)^{-2} e^x - 2m(m - 1)^{-2} e^x + m^2(m - 1)^{-2} e^x$ $= (m - 1)^{-2} e^x [1 - 2m + m^2]$ $= (m - 1)^{-2} e^x (m - 1)^2$ $= e^x$। अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y = 0 + e^x = e^x$।

यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए:

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