જો $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) dy = [xy + (x^3+2) \sqrt{3(1-x^2)}] dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-1 < x < 1$ અને $y(0)=0$ છે. જો $y(1/2) = m/n$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 \cos x \frac{d y}{d x}=\sin 2 x-4 y \sin x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. જો $y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0$ હોય,તો $y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)+y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f :(0, \infty) \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે તેના પ્રદેશના તમામ બિંદુઓ પર વિકલનીય છે અને શરત $x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=4$ છે. તો $2 f(2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x), y>0$,એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) dy = y(x-y) dx$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જો $y(0)=1$ અને $y(2\sqrt{2})=\beta$ હોય,તો