ધારો કે f :(0, infty) rightarrow R એક વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x) = 3$.બંને બાજુને $x^4$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq 0$):$\frac{x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x)}{x^4} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x) = 3$.બંને બાજુને $x^4$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq 0$):$\frac{x^2 f^{\prime}(x) - 2 x f(x)}{x^4} = \frac{3}{x^4}$આ ભાગાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{x^2} ight) = 3 x^{-4}$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\frac{f(x)}{x^2} = \int 3 x^{-4} dx = 3 \left( \frac{x^{-3}}{-3} ight) + C = -\frac{1}{x^3} + C$$x^2$ વડે ગુણતા:$f(x) = -\frac{1}{x} + C x^2$$f(1) = 4$ આપેલ હોવાથી,$x=1$ મૂકતા:$4 = -\frac{1}{1} + C(1)^2 \Rightarrow 4 = -1 + C \Rightarrow C = 5$.તેથી,$f(x) = 5x^2 - \frac{1}{x}$.હવે,$2f(2)$ ની ગણતરી કરતા:$f(2) = 5(2)^2 - \frac{1}{2} = 20 - 0.5 = 19.5$.$2f(2) = 2 	imes 19.5 = 39$.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module