વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}(x log x) + y = 2 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ છે. બંને બાજુ $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} =

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ છે. બંને બાજુ $(x \log x)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $IF = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$ થાય. $IF = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\log u} = u = \log x$. આમ,સંકલ્યકારક અવયવ $\log x$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi(x)$ એક જાણીતું વિધેય છે: (જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module