વિકલ સમીકરણ (1 + t^2) + (x - e^{tan^{-1} t}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an^{-1} t}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t^2)$ મળે છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dt} = -\frac{x - e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2} = -\frac{x}{1 + t^2} + \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$.આને $\frac{dx}{dt} + \frac{1}{1 + t^2} x = \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ તરીકે લખી શકાય છે.આ $\frac{dx}{dt} + P(t)x = Q(t)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(t) dt} = e^{\int \frac{1}{1 + t^2} dt} = e^{	an^{-1} t}$ દ્વારા મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module