अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{(tan^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{	an^{-1} y - x}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ प्राप्त

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} ((	an^{-1} y) - 1) + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{	an^{-1} y - x}$ है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ प्राप्त होता है,जो $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है।यहाँ,$P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ और $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ है।हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + c$.माना $t = 	an^{-1} y$,तो $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$.समाकलन $\int t e^t dt + c$ बन जाता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t + c = e^t(t - 1) + c$.$t = 	an^{-1} y$ वापस रखने पर,$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y}(	an^{-1} y - 1) + c$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $B$ सही है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ को हल कीजिए।

Similar Questions

यदि $y=y(x)$,$\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ का एक विशिष्ट हल है और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ का विशिष्ट हल . . . . . . है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ का हल है। यदि $y(2)=2$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module