निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

फलन $y=f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^4+2x}{\sqrt{1-x^2}}$ का $(-1,1)$ में हल है जो $f(0)=0$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ का मान है

यदि $\tan x$, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है, तो $P$ हो सकता है

मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि यह दिया गया है कि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के निर्देशांकों के योग के बराबर है।

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{4x}{x^2-1}y=\frac{x+2}{(x^2-1)^{5/2}}$ का हल है,जहाँ $x > 1$,और $y(2)=\frac{2}{9}\log_e(2+\sqrt{3})$ तथा $y(\sqrt{2})=\alpha\log_e(\sqrt{\alpha}+\beta)+\beta-\sqrt{\gamma}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in N$,तो $\alpha\beta\gamma$ का मान $........$ है।