अवकल समीकरण (x+2y^3) frac{dy}{dx} = y का हल ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \frac{dx}{dy} = x + 2y^3$ $y$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{d

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$x = y^3 + cy$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \frac{dx}{dy} = x + 2y^3$ $y$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$ यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = -\frac{1}{y}$ और $Q = 2y^2$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ इस प्रकार है: $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ हल इस प्रकार दिया गया है: $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + c$ मान रखने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + c$ $\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$ $\frac{x}{y} = y^2 + c$ अतः, $x = y^3 + cy$.

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है

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