વિકલ સમીકરણ (x+2y^3) frac{dy}{dx} = y નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $y \frac{dx}{dy} = x + 2y^3$ $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x =

Vedclass · Accepted Answer

$x = y^3 + cy$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $y \frac{dx}{dy} = x + 2y^3$ $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$ આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = -\frac{1}{y}$ અને $Q = 2y^2$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ મળે: $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$. ઉકેલ આ મુજબ મળે: $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + c$ કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + c$ $\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$ $\frac{x}{y} = y^2 + c$ તેથી, $x = y^3 + cy$.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dy = (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) dx$ નો ઉકેલ છે; $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, y(0)=0$. તો,$y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત ..... છે.

સમીકરણ $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,જ્યાં $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=0$ છે. તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module