0

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$બંને બાજુ $\cos x \, dx$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$પદોને ગોઠવતા:$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x = (	an x + c)y$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$બંને બાજુ $\cos x \, dx$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$પદોને ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} - y 	an x = -y^2 \sec x$$y^2$ વડે ભાગતા:$y^{-2} \frac{dy}{dx} - y^{-1} 	an x = -\sec x \quad \dots(1)$ધારો કે $v = y^{-1} = \frac{1}{y}$. તેથી $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,અથવા $y^{-2} \frac{dy}{dx} = -\frac{dv}{dx}$.સમીકરણ $(1)$ માં કિંમત મૂકતા:$-\frac{dv}{dx} - v 	an x = -\sec x$$\frac{dv}{dx} + v 	an x = \sec x$આ $\frac{dv}{dx} + Pv = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = \sec x$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P \, dx} = e^{\int 	an x \, dx} = e^{\ln|\sec x|} = \sec x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $v \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + c$ છે.$v \sec x = \int \sec x \cdot \sec x \, dx + c$$v \sec x = \int \sec^2 x \, dx + c$$v \sec x = 	an x + c$$v = \frac{1}{y}$ હોવાથી,આપણને મળે:$\frac{1}{y} \sec x = 	an x + c$$\sec x = y(	an x + c)$

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય, તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય, તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module