જો વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y = x e^x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$.$x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને), આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y = e^x$.આ $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$.$x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને), આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y = e^x$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = e^x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$ છે.ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$xy = \int x e^x dx + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x e^x dx = x e^x - \int 1 \cdot e^x dx = x e^x - e^x = e^x(x-1)$.તેથી, $xy = e^x(x-1) + C$.આને આપેલ સ્વરૂપ $xy = e^x \phi(x) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\phi(x) = x-1$ મળે છે.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય, તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module