સમીકરણ x^2 y - x^3 frac{dy}{dx} = y^4 cos x,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$. બંને બાજુ $x^3 y^4$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2 y^3} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 = 3 y^3 \sin x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$. બંને બાજુ $x^3 y^4$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2 y^3} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{x^3}$. ધારો કે $v = y^{-3}$,તેથી $\frac{dv}{dx} = -3 y^{-4} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{1}{3} \frac{dv}{dx} = y^{-4} \frac{dy}{dx}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} + \frac{3}{x} v = \frac{3 \cos x}{x^3}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int \frac{3}{x} dx} = x^3$. ઉકેલ: $v \cdot x^3 = \int x^3 \cdot \frac{3 \cos x}{x^3} dx = 3 \sin x + C$. તેથી,$x^3 y^{-3} = 3 \sin x + C$.

સમીકરણ $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,જ્યાં $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module