माना y=y(x) अवकल समीकरण sin(2x^2) ln(tan x^2) | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(	an x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ है।इसे $d(y \ln(	an x^2))$ के रूप में व्

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(	an x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ है।इसे $d(y \ln(	an x^2))$ के रूप में व्यवस्थित करने पर,हमें $d(y \ln(	an x^2)) = \frac{4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})}{\sin(2x^2)} dx$ प्राप्त होता है।$\sin(x^2 - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x^2 - \cos x^2)$ और $\sin(2x^2) = 2 \sin x^2 \cos x^2$ का उपयोग करने पर,दायां पक्ष $2x(\sec x^2 - \csc x^2) dx$ हो जाता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$y \ln(	an x^2) = \int 2x(\sec x^2 - \csc x^2) dx = \ln|	an(x^2/2)| + C$ प्राप्त होता है।बिंदु $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ का उपयोग करके $C$ का मान ज्ञात करने और फिर $x^2 = \frac{\pi}{3}$ के लिए हल करने पर,हमें $|y| = 1$ प्राप्त होता है।

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