ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=\frac{1}{3}$ છે. તો,વક્ર $y = y ( x )$ માટે બિંદુ $x=-\frac{4}{3}$ એ

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+e^x) y^{\prime}+y e^x=1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $y(-4)=0$
$(B)$ $y(-2)=0$
$(C)$ $y(x)$ ને અંતરાલ $(-1,0)$ માં ક્રાંતિક બિંદુ છે
$(D)$ $y(x)$ ને અંતરાલ $(-1,0)$ માં કોઈ ક્રાંતિક બિંદુ નથી