વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જેને બર્નુલીનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.આ સમીકરણને સુરેખ બનાવવા માટે,બંને બાજુને $y^n$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$v = \frac{1}{y^{n-1}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જેને બર્નુલીનું સમીકરણ કહેવામાં આવે છે.આ સમીકરણને સુરેખ બનાવવા માટે,બંને બાજુને $y^n$ વડે ભાગતા:$y^{-n} \frac{dy}{dx} + P(x)y^{1-n} = Q(x)$હવે,આપણે $v = y^{1-n} = \frac{1}{y^{n-1}}$ આદેશ લઈએ છીએ.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dv}{dx} = (1-n)y^{-n} \frac{dy}{dx}$$\frac{1}{1-n} \frac{dv}{dx} = y^{-n} \frac{dy}{dx}$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{1}{1-n} \frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$$(1-n)$ વડે ગુણતા:$\frac{dv}{dx} + (1-n)P(x)v = (1-n)Q(x)$આ $v$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. તેથી,જરૂરી આદેશ $v = \frac{1}{y^{n-1}}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module