વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{

Vedclass · Accepted Answer

$x = (	an^{-1} y - 1) + k e^{-	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$$\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1+y^2} x = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$:$IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$વ્યાપક ઉકેલ નીચે મુજબ છે:$x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + k$$x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + k$ધારો કે $t = 	an^{-1} y$, તેથી $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$:$x e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + k$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($\int u dv = uv - \int v du$ જ્યાં $u=t, dv=e^t dt$):$x e^{	an^{-1} y} = t e^t - e^t + k$$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + k$$e^{	an^{-1} y}$ વડે ભાગતા:$x = (	an^{-1} y - 1) + k e^{-	an^{-1} y}$

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module