વિકલ સમીકરણ (e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા: $e^y dy = (e^{2x} - e^x e^y) dx$ પદોને ગોઠવતા: $e^y \frac{dy}{dx} + e

Vedclass · Accepted Answer

$e^y e^{e^x} = e^x e^{e^x} - e^{e^x} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા: $e^y dy = (e^{2x} - e^x e^y) dx$ પદોને ગોઠવતા: $e^y \frac{dy}{dx} + e^x e^y = e^{2x}$ ધારો કે $z = e^y$,તેથી $\frac{dz}{dx} = e^y \frac{dy}{dx}$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dz}{dx} + e^x z = e^{2x}$. આ $\frac{dz}{dx} + P(x)z = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = e^x$ અને $Q(x) = e^{2x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int e^x dx} = e^{e^x}$. ઉકેલ $z \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે. $z \cdot e^{e^x} = \int e^{2x} \cdot e^{e^x} dx + c$. ધારો કે $u = e^x$,તેથી $du = e^x dx$. $z \cdot e^{e^x} = \int u \cdot e^u du + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u e^u du = u e^u - e^u + c$. $z = e^y$ અને $u = e^x$ પાછા મૂકતા: $e^y e^{e^x} = e^x e^{e^x} - e^{e^x} + c$.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય, તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય, તો:

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય, તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module