વિકલ સમીકરણ x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} cos x d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$. બંને બાજુ $x^{2} dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} - \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^{2} \sin x + cx^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$. બંને બાજુ $x^{2} dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} - \frac{2}{x}y = x^{2} \cos x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{2}{x}$ અને $Q = x^{2} \cos x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{2}{x} dx} = e^{-2 \ln |x|} = e^{\ln |x^{-2}|} = \frac{1}{x^{2}}$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \frac{1}{x^{2}} = \int (x^{2} \cos x) \cdot \frac{1}{x^{2}} dx + c$. $\frac{y}{x^{2}} = \int \cos x dx + c$. $\frac{y}{x^{2}} = \sin x + c$. $x^{2}$ વડે ગુણતા,આપણને વ્યાપક ઉકેલ મળે છે: $y = x^{2} \sin x + cx^{2}$.

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module