વિકલ સમીકરણ (1-x^{2}) frac{dy}{dx} + 2xy = x( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ મેળવવા માટે $(1-x^{2})$ વડે ભ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sqrt{1-x^{2}} + c(1-x^{2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ મેળવવા માટે $(1-x^{2})$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1-x^{2}}y = \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$અહીં,$P = \frac{2x}{1-x^{2}}$ અને $Q = \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1-x^{2}} dx} = e^{-\ln(1-x^{2})} = e^{\ln(\frac{1}{1-x^{2}})} = \frac{1}{1-x^{2}}$.વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int Q 	imes (I.F.) dx + c$ છે.$y 	imes \frac{1}{1-x^{2}} = \int \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} 	imes \frac{1}{1-x^{2}} dx + c$$y 	imes \frac{1}{1-x^{2}} = \int x(1-x^{2})^{-\frac{3}{2}} dx + c$ધારો કે $u = 1-x^{2}$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$.$y 	imes \frac{1}{1-x^{2}} = -\frac{1}{2} \int u^{-\frac{3}{2}} du + c = -\frac{1}{2} \left( \frac{u^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}} ight) + c = u^{-\frac{1}{2}} + c = \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} + c$.બંને બાજુ $(1-x^{2})$ વડે ગુણતા:$y = \frac{1-x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}} + c(1-x^{2}) = \sqrt{1-x^{2}} + c(1-x^{2})$.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y(t)$ એ $(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x e^x$ નો ઉકેલ $xy = e^x \phi(x) + C$ હોય, તો $\phi(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$. જો $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ અને $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module