જ્યારે x = frac{pi}{2} હોય ત્યારે y = 2 હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$$dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2 \cos x - y \cot x$પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + y

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sin x + \csc x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$$dx$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2 \cos x - y \cot x$પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cot x$ અને $Q = 2 \cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \cot x dx} = e^{\ln(\sin x)} = \sin x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.કિંમતો મૂકતા: $y \sin x = \int (2 \cos x \cdot \sin x) dx + c = \int \sin(2x) dx + c$.$y \sin x = \sin^2 x + c$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ ત્યારે $y = 2$ આપેલ છે:$2 \sin(\frac{\pi}{2}) = \sin^2(\frac{\pi}{2}) + c \implies 2(1) = (1)^2 + c \implies c = 1$.આમ,$y \sin x = \sin^2 x + 1$.$\sin x$ વડે ભાગતા,આપણને $y = \sin x + \csc x$ મળે છે.

જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 2$ હોય તેવા $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$ નું ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=2(y+2 \sin x-5)x-2 \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=7$ છે. તો $y(\pi)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module