વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{y^2 - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - 3xy = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ છે.વ્યસ્ત લેતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y}x = y$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{y}$ અને $Q(y) = y$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln|y|} = y$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x \cdot y = \int y \cdot y dy + c$.$xy = \int y^2 dy + c$.$xy = \frac{y^3}{3} + c$.$3$ વડે ગુણતા,$3xy = y^3 + 3c$,જેને $y^3 - 3xy = c'$ તરીકે લખી શકાય (જ્યાં $c' = -3c$).તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \geq 3$. તો $12f(8)$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module