વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + y = 2 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y \log x = (\log x)^2 + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ છે.બંને બાજુ $x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{2}{x}$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$.ધારો કે $\log x = t$,તો $\frac{1}{x} dx = dt$.તેથી,$I.F. = e^{\int \frac{1}{t} dt} = e^{\log t} = t = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$y \log x = \int \frac{2}{x} \cdot \log x dx$.ધારો કે $\log x = u$,તો $\frac{1}{x} dx = du$.$y \log x = \int 2u du = u^2 + c$.$u = \log x$ મૂકતા,આપણને $y \log x = (\log x)^2 + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો સ્પર્શક કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ $X$-અક્ષ સાથે $\tan ^{-1}(2 x+3 y)$ ખૂણો બનાવે છે તે વક્રનું સમીકરણ ......... છે.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: [1, \infty) \to \mathbb{R}$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે $f(x) = \int_1^x f(t) \, dt + (1 - x)(\log_e x - 1) + e$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(f(1))$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module