જો એક પદાર્થ 30^{circ} C ના ઓરડાના તાપમાને 30 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનનો નિયમ મુજબ,તાપમાનમાં ફેરફારનો દર પદાર્થના તાપમાન અને આસપાસના તાપમાનના તફાવ

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનનો નિયમ મુજબ,તાપમાનમાં ફેરફારનો દર પદાર્થના તાપમાન અને આસપાસના તાપમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે. $\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 30)$ આનું સંકલન કરતા,આપણને $\ln(	heta - 30) = -kt + C$ મળે છે. $t = 0$ સમયે,$	heta = 80^{\circ} C$,તેથી $\ln(80 - 30) = C \Rightarrow C = \ln(50)$. આમ,$\ln(	heta - 30) = -kt + \ln(50) \dots (i)$. $t = 30 	ext{ min}$ સમયે,$	heta = 60^{\circ} C$: $\ln(60 - 30) = -k(30) + \ln(50) \Rightarrow \ln(30) - \ln(50) = -30k \Rightarrow \ln(3/5) = -30k$. તેથી,$k = -\frac{1}{30} \ln(3/5) = \frac{1}{30} \ln(5/3)$. હવે,$t = 60 	ext{ min}$ (એક કલાક) માટે: $\ln(	heta - 30) = -\left(\frac{1}{30} \ln(5/3)ight)(60) + \ln(50)$ $\ln(	heta - 30) = -2 \ln(5/3) + \ln(50) = \ln((3/5)^2 	imes 50)$ $\ln(	heta - 30) = \ln(9/25 	imes 50) = \ln(18)$ $	heta - 30 = 18 \Rightarrow 	heta = 48^{\circ} C$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = c$ શું દર્શાવે છે?

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ માંથી પસાર થતા અને $(x, y)$ આગળ $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module