यदि एक वृत्त बिंदु (a, b) से गुजरता है और वृत | vedclass

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Question

(B) माना चर वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है $... (i)$।चूंकि वृत्त $(i)$,वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,इसलि

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$2ax + 2by - ({a^2} + {b^2} + 4) = 0$

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(B) माना चर वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है $... (i)$।चूंकि वृत्त $(i)$,वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,इसलिए $2g(0) + 2f(0) = c - 4$,जिसका अर्थ है $c = 4$।चूंकि वृत्त $(i)$,बिंदु $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए ${a^2} + {b^2} + 2ga + 2fb + 4 = 0$।केंद्र $(-g, -f)$ का बिंदुपथ ज्ञात करने के लिए,$x = -g$ और $y = -f$ लें,जिससे $g = -x$ और $f = -y$ प्राप्त होता है।इन मानों को समीकरण में रखने पर,${a^2} + {b^2} + 2(-x)a + 2(-y)b + 4 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदुपथ $2ax + 2by - ({a^2} + {b^2} + 4) = 0$ है।

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो इसके केंद्र का बिंदुपथ (locus) क्या है?

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एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(-1, 0)$ और $(0, 2)$ से इसकी दूरियों का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है?

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