t in (0, 2pi) के लिए,यदि ABC एक समबाहु त्रिभु | vedclass

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Question

(B) माना $s = \sin t$ और $c = \cos t$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए,लंबकेंद्र $(h, k)$ केंद्रक के साथ संपाती होता है।केंद्रक $(h, k)$ का मान $h = \frac{a +

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$8$

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(B) माना $s = \sin t$ और $c = \cos t$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए,लंबकेंद्र $(h, k)$ केंद्रक के साथ संपाती होता है।केंद्रक $(h, k)$ का मान $h = \frac{a + s + c}{3}$ और $k = \frac{b - c + s}{3}$ है।अतः,$3h - a = s + c$ और $3k - b = s - c$ है।इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3h - a)^2 + (3k - b)^2 = (s + c)^2 + (s - c)^2 = 2(s^2 + c^2) = 2$ प्राप्त होता है।$9$ से भाग देने पर:$(h - a/3)^2 + (k - b/3)^2 = 2/9$ प्राप्त होता है।यह एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(a/3, b/3)$ है।वृत्त का केंद्र $(1, 1/3)$ दिया गया है,इसलिए $a/3 = 1$ और $b/3 = 1/3$ है।अतः,$a = 3$ और $b = 1$ है।अंत में,$a^2 - b^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$ है।

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