$x=2a$ रेखा को स्पर्श करने वाले और $x^2+y^2=a^2$ वृत्त को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले सभी वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है:

यदि व्यास का एक सिरा $(1, 1)$ है और दूसरा सिरा रेखा $x+y=3$ पर स्थित है,तो वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है,जो वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,$y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं और प्रथम चतुर्थांश में स्थित हैं?

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,है

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $3$ इकाई है। वृत्त $C$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण बनाती हैं: