वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $S = 0$ एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ को बिंदु $(4, 6)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$,$S = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो $OP$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $O$ मूल बिंदु है)।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएं हैं,है

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $A(-1, 1)$ और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ पर स्थित एक चर बिंदु $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है:

$h$ ऊँचाई वाले एक लंब-वृत्तीय शंकु के आकार की बोतल में कुछ पानी है। जब इसका आधार एक समतल सतह पर रखा जाता है,तो जल स्तर से शीर्ष की ऊँचाई $a$ इकाई है। जब इसे उल्टा रखा जाता है,तो जल स्तर से आधार की ऊँचाई $\frac{a}{4}$ इकाई है। तो अनुपात $\frac{h}{a}$ क्या है?

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?