વર્તુળ C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0 ધ્યાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ છે. કેન્દ્ર $O'(3, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2 + 4^2 - (-11)} = 6$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ નું સમ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ છે. કેન્દ્ર $O'(3, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2 + 4^2 - (-11)} = 6$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ નું સમીકરણ $lx + my = 1$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી જીવા $AB$ પરના લંબનો પાદ $(h, k)$ છે. તેથી, રેખા $AB$ એ $hx + ky = h^2 + k^2$ છે.જીવા $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે, તેથી વર્તુળ અને જીવાના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ વર્તુળના સમીકરણને જીવાના સમીકરણ સાથે સમઘાત બનાવીને મેળવી શકાય છે: $x^2 + y^2 - (6x + 8y)(\frac{hx + ky}{h^2 + k^2}) - 11(\frac{hx + ky}{h^2 + k^2})^2 = 0$.કાટખૂણા માટે, $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ: $(1 - \frac{6h}{h^2 + k^2} - \frac{11h^2}{(h^2 + k^2)^2}) + (1 - \frac{8k}{h^2 + k^2} - \frac{11k^2}{(h^2 + k^2)^2}) = 0$.આનું સાદું રૂપ આપતા, $2(h^2 + k^2) - (6h + 8k) - 11 = 0$ મળે છે, જે $x^2 + y^2 - 3x - 4y - 5.5 = 0$ છે.$x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ સાથે સરખાવતા, $\alpha = 3, \beta = 4, \gamma = 0$ (પ્રશ્નના સંદર્ભમાં) લેતા, $\alpha + \beta + 2\gamma = 3 + 4 + 0 = 7$ મળે છે.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની જીવા જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(1,1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module