मान लीजिए S = 0 एक चर वृत्त के केंद्र का बिंद | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए चर वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूँकि यह $(4, 6)$ से गुजरता है,हमारे पास $16 + 36 + 8g + 12f + c = 0$,या $8g + 12f + c = -5

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$2\sqrt{13}$

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(B) मान लीजिए चर वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूँकि यह $(4, 6)$ से गुजरता है,हमारे पास $16 + 36 + 8g + 12f + c = 0$,या $8g + 12f + c = -52$ है। चूँकि यह वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है,$2g(-2) + 2f(-3) = c + 0$,इसलिए $c = -4g - 6f$। $c$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $8g + 12f - 4g - 6f = -52$,जो $4g + 6f = -52$ या $2g + 3f = -26$ में सरल हो जाता है। चर वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। मान लीजिए यह $(x, y)$ है,इसलिए $g = -x$ और $f = -y$। इन मानों को $2g + 3f = -26$ में रखने पर,हमें $2(-x) + 3(-y) = -26$ प्राप्त होता है,जो $2x + 3y = 26$ है। यह बिंदु पथ $S = 0$ का समीकरण है। मूल बिंदु $O(0, 0)$ से रेखा $2x + 3y - 26 = 0$ की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। $d = \frac{|2(0) + 3(0) - 26|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{26}{\sqrt{13}} = 2\sqrt{13}$।

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