यदि एक वृत्त S मूलबिंदु से होकर गुजरता है और | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि वृत्त मूलबिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है। समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy

Vedclass · Accepted Answer

$y^2+4x=8$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि वृत्त मूलबिंदु $(0,0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है। समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ हो जाता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। वृत्त रेखा $x=2$ को काटता है,इसलिए $2^2 + y^2 + 2g(2) + 2fy = 0$,जो $y^2 + 2fy + (4 + 4g) = 0$ में सरल हो जाता है। माना इस द्विघात समीकरण के मूल $y_1$ और $y_2$ हैं। अंतःखंड की लंबाई $|y_1 - y_2| = 4$ है। $|y_1 - y_2| = \sqrt{(y_1+y_2)^2 - 4y_1y_2}$ का उपयोग करते हुए,$4 = \sqrt{(-2f)^2 - 4(4+4g)}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$16 = 4f^2 - 16 - 16g$,जो $32 = 4f^2 - 16g$ या $8 = f^2 - 4g$ में सरल हो जाता है। चूंकि केंद्र $(h, k) = (-g, -f)$ है,इसलिए $g = -h$ और $f = -k$ है। इन मानों को $8 = f^2 - 4g$ में प्रतिस्थापित करने पर,$8 = (-k)^2 - 4(-h)$,जो $k^2 + 4h = 8$ है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,केंद्र का बिंदुपथ $y^2 + 4x = 8$ है।

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