(a cos t, a sin t),(b sin t, -b cos t) और (1, | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos t, a \sin t)$,$B(b \sin t, -b \cos t)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक के निर्देशांक इस प्रकार ह

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$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$

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(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos t, a \sin t)$,$B(b \sin t, -b \cos t)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$x = \frac{a \cos t + b \sin t + 1}{3}$ और $y = \frac{a \sin t - b \cos t + 0}{3}$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$3x - 1 = a \cos t + b \sin t$ और $3y = a \sin t - b \cos t$.दोनों पक्षों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos t + b \sin t)^2 + (a \sin t - b \cos t)^2$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t + 2ab \sin t \cos t + a^2 \sin^2 t + b^2 \cos^2 t - 2ab \sin t \cos t$.सरल करने पर:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2(\cos^2 t + \sin^2 t) + b^2(\sin^2 t + \cos^2 t)$.चूंकि $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$,इसलिए:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$.

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ क्या है?

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