यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 44 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2 : 3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक ऐसा वृत्त है जिसका केंद्र है

एक वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और $y$-अक्ष से $2l$ लंबाई की जीवा काटता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

न्यूनतम क्षेत्रफल वाले उस वृत्त की त्रिज्या,जो वक्र $y = 4 - x^2$ और रेखाओं $y = |x|$ को स्पर्श करता है,है:

रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(4, 0)$ से उसकी दूरी,रेखा $x = 16$ से उसकी दूरी की आधी है। इस बिंदु का बिंदुपथ है