જો વર્તુળ $S$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x=2$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે,તો જે વક્ર પર $S$ નું કેન્દ્ર આવેલું છે તેનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $A(1, 0)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AP=3AB$ થાય. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$10$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો રૂમના ભોંયતળિયા અને દીવાલને અડીને રહેલો છે. જો સળિયો ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા લંબ-વર્તુળાકાર શંકુ આકારની બોટલમાં થોડું પાણી છે. જ્યારે તેનો પાયો સપાટ સપાટી પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી શિરોબિંદુની ઊંચાઈ $a$ એકમ છે. જ્યારે તેને ઉલટું રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી પાયાની ઊંચાઈ $\frac{a}{4}$ એકમ છે. તો ગુણોત્તર $\frac{h}{a}$ શું છે?

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(-2, 1)$ અને $B(3, 0)$ આપેલ છે,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી ખૂણો $\angle APB$ હંમેશા કાટખૂણો રહે.