વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પરના બિંદુ $A(1, 0)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AP=3AB$ થાય. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

$(-3, 0)$ થી $2$ એકમ કરતા વધુ અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

એક કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(-4, 1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ (કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓ) ના સમીકરણો શોધો.

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $P$ ના બિંદુપથની પરિમિતિ શોધો જે રેખાખંડ $QA$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે,જ્યાં $A=(4,4)$ અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ પર આવેલું છે.