એક કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(-4, 1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓ (કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓ) ના સમીકરણો શોધો.

(N/A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 3)$,$B(-4, 1)$ અને $C(x, y)$ છે,જ્યાં $\angle C = 90^{\circ}$.
$C$ એ $AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળ પર હોવાથી,$C$ નો બિંદુપથ $(x - 1)(x + 4) + (y - 3)(y - 1) = 0$ છે.
આ વર્તુળ પર બિંદુ $C$ ની પસંદગી મુજબ આવા અસંખ્ય ત્રિકોણો શક્ય છે.
ધારો કે બાજુ $AC$ નો ઢાળ $m$ છે. તો બાજુ $BC$ નો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ થશે (કારણ કે $AC \perp BC$).
$(1, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AC$ નું સમીકરણ $y - 3 = m(x - 1)$ છે.
$(-4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $BC$ નું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{m}(x + 4)$ છે.
$m$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે,આ બે રેખાઓ આપેલ કર્ણવાળા કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ દર્શાવે છે.