બિંદુ $P$ ના બિંદુપથની પરિમિતિ શોધો જે રેખાખંડ $QA$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે,જ્યાં $A=(4,4)$ અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ પર આવેલું છે.

વર્તુળ $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે વર્તુળ $C$ ની એક ચલ જીવા $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો જીવા $AB$ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ વર્તુળ $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ હોય, તો $\alpha + \beta + 2\gamma$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ એ બિંદુ $P(h, k)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના $x$-અક્ષ સાથેના ખૂણા હોય,અને જો $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ આપેલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

રેખાઓ $tx - 2y - 3t = 0$ અને $x - 2ty + 3 = 0$ $(t \in R)$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ છે

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક ચલ વર્તુળ બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $y = \tan(\tan^{-1} x)$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું: