એક ચલ વર્તુળ બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $y = \tan(\tan^{-1} x)$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું:

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $n > 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથના સંદર્ભમાં $A$ અને $B$ ના સ્થાન વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું $x$-અક્ષથી અંતર હંમેશા ઉગમબિંદુથી તેના અંતર કરતા અડધું હોય.

ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos k, a \sin k)$,$(b \sin k, -b \cos k)$ અને $(1, 0)$ છે,જ્યાં $k$ એક પ્રાચલ છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બે લંબ સ્પર્શકો $P$ આગળ ભેગા થાય છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો: