એક બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું $x$-અક્ષથી અંતર હંમેશા ઉગમબિંદુથી તેના અંતર કરતા અડધું હોય.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જે બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ છે

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા લંબ-વર્તુળાકાર શંકુ આકારની બોટલમાં થોડું પાણી છે. જ્યારે તેનો પાયો સપાટ સપાટી પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી શિરોબિંદુની ઊંચાઈ $a$ એકમ છે. જ્યારે તેને ઉલટું રાખવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીની સપાટીથી પાયાની ઊંચાઈ $\frac{a}{4}$ એકમ છે. તો ગુણોત્તર $\frac{h}{a}$ શું છે?

$x^{2}+y^{2}=16$ વર્તુળના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે,તો તેના કેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?