h ઊંચાઈ ધરાવતા લંબ-વર્તુળાકાર શંકુ આકારની બોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે અને $h$ તેની ઊંચાઈ છે. ધારો કે $V$ એ પાણીનું કદ છે.કિસ્સો $1$: પાયો સપાટી પર છે. ખાલી ભાગ એ ઉપરના ભાગમાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+\sqrt{85}}{8}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે અને $h$ તેની ઊંચાઈ છે. ધારો કે $V$ એ પાણીનું કદ છે.કિસ્સો $1$: પાયો સપાટી પર છે. ખાલી ભાગ એ ઉપરના ભાગમાં $a$ ઊંચાઈ ધરાવતો નાનો શંકુ છે. સમાન ત્રિકોણો દ્વારા,પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r = \frac{R}{h}(h-a)$ છે. પાણીનું કદ $V = \frac{1}{3}\pi R^2 h - \frac{1}{3}\pi r^2 a = \frac{1}{3}\pi R^2 h (1 - \frac{a^3}{h^3})$ છે.કિસ્સો $2$: ઉલટું રાખેલું છે. પાણી નીચેના ભાગમાં $h - \frac{a}{4}$ ઊંચાઈ ધરાવતો નાનો શંકુ બનાવે છે. પાણીની સપાટીની ત્રિજ્યા $r_1 = \frac{R}{h}(h - \frac{a}{4})$ છે. પાણીનું કદ $V = \frac{1}{3}\pi r_1^2 (h - \frac{a}{4}) = \frac{1}{3}\pi R^2 h (\frac{h - a/4}{h})^3$ છે.કદને સરખાવતા: $1 - \frac{a^3}{h^3} = (1 - \frac{a}{4h})^3$. ધારો કે $k = \frac{h}{a}$.$1 - \frac{1}{k^3} = (1 - \frac{1}{4k})^3 = (\frac{4k-1}{4k})^3$.$\frac{k^3-1}{k^3} = \frac{(4k-1)^3}{64k^3} \Rightarrow 64(k^3-1) = (4k-1)^3 = 64k^3 - 48k^2 + 12k - 1$.$64k^3 - 64 = 64k^3 - 48k^2 + 12k - 1 \Rightarrow 48k^2 - 12k - 63 = 0$.$3$ વડે ભાગતા: $16k^2 - 4k - 21 = 0$. $k = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(16)(-21)}}{32} = \frac{4 \pm \sqrt{1360}}{32} = \frac{1 + \sqrt{85}}{8}$.

Similar Questions

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module