एक चर वृत्त बिंदु (1, 0) से होकर गुजरता है और | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = 	an(	an^{-1} x) = x$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $S(1, 0)$ से गुजरता है और रेखा $L: x - y = 0$ को स्पर्श करता है,केंद्र $C(h, k)$ का

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = 	an(	an^{-1} x) = x$ है।चूंकि वृत्त बिंदु $S(1, 0)$ से गुजरता है और रेखा $L: x - y = 0$ को स्पर्श करता है,केंद्र $C(h, k)$ का बिंदुपथ एक परवलय है जहाँ $S(1, 0)$ नाभि है और $L: x - y = 0$ नियता है।नाभि $S(1, 0)$ से नियता $x - y = 0$ की दूरी $2a = \frac{|1 - 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।परवलय का अक्ष नाभि $(1, 0)$ से गुजरने वाली और नियता $x - y = 0$ के लंबवत रेखा है। नियता की ढाल $1$ है,इसलिए अक्ष की ढाल $-1$ है।अक्ष का समीकरण $y - 0 = -1(x - 1)$ है,जो $x + y = 1$ में सरल होता है।अक्ष $x + y = 1$ और नियता $x - y = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $Z(1/2, 1/2)$ है।शीर्ष $V$,नाभि $S(1, 0)$ और बिंदु $Z(1/2, 1/2)$ का मध्यबिंदु है।$V = \left(\frac{1 + 1/2}{2}, \frac{0 + 1/2}{2}ight) = (3/4, 1/4)$.अतः,$(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं,उत्तर $(D)$ है।

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उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो $x$-अक्ष और $y$-अक्ष से क्रमशः $2a$ और $2b$ लंबाई के अंतःखंड काटता है,है

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