मान लीजिए कि मूल बिंदु से खींची गई वृत्त x^2+ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $M(h, k)$ मूल बिंदु $O(0, 0)$ से खींची गई जीवा का मध्य बिंदु है।वृत्त $x^2+(y-1)^2=1$ का केंद्र $C(0, 1)$ है।चूंकि $CM \perp OM$,उनकी प्

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) मान लीजिए $M(h, k)$ मूल बिंदु $O(0, 0)$ से खींची गई जीवा का मध्य बिंदु है।वृत्त $x^2+(y-1)^2=1$ का केंद्र $C(0, 1)$ है।चूंकि $CM \perp OM$,उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ है:$\left(\frac{k-1}{h-0}\right) \cdot \left(\frac{k-0}{h-0}\right) = -1$$\frac{k(k-1)}{h^2} = -1$$k^2-k = -h^2$$h^2+k^2-k = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2+y^2-y=0$ है।यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0, 1/2)$ और त्रिज्या $r = 1/2$ है।रेखा $x+y-1=0$ है।केंद्र $(0, 1/2)$ से रेखा $x+y-1=0$ की लंबवत दूरी $p$ है:$p = \frac{|0 + 1/2 - 1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{1/2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.जीवा $PQ$ की लंबाई $2\sqrt{r^2-p^2}$ है:$PQ = 2\sqrt{(1/2)^2 - (1/(2\sqrt{2}))^2} = 2\sqrt{1/4 - 1/8} = 2\sqrt{1/8} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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