उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और रेखा $x=3$ से $4$ इकाई की लंबाई का अंतःखंड काटता है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की $\alpha$ और $\beta$ ढाल (slopes) वाली स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,और $\cot \alpha + \cot \beta = 0$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है:

एक बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी $(a, 0)$ से दूरी $y$-अक्ष से उसकी दूरी के बराबर है।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएं हैं,है

मान लीजिए कि मूल बिंदु से खींची गई वृत्त $x^2+(y-1)^2=1$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ रेखा $x+y=1$ को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो,$PQ$ की लंबाई है:

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।