मान लीजिए $A(5,4)$ और $B(5,-4)$ दो बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ समतल में एक ऐसा बिंदु है कि $\angle APB = \frac{\pi}{4}$ है,तो बिंदु $P$ किस वक्र पर स्थित है?

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

यदि एक गतिशील बिंदु $P$ के निर्देशांक $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ हैं,जहाँ $\theta$ एक प्राचल है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जहाँ से दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है।

वृत्त $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो वृत्त $C_1$ के केंद्र पर $\theta_i$ कोण अंतरित करती हैं,$r_i$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। यदि $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ और $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ है,तो $\theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $6$ की स्थिर त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलता है, तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।