x-अक्ष को स्पर्श करने वाले और (-1, 1) बिंदु स | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |k|$ है।चूंकि वृत्त $(-1, 1)$ बिंदु से गुजरता है,इसलिए

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$(-1, 1)$ पर नाभि वाला एक परवलय

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(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |k|$ है।चूंकि वृत्त $(-1, 1)$ बिंदु से गुजरता है,इसलिए केंद्र से इस बिंदु की दूरी त्रिज्या के बराबर होगी।अतः,$\sqrt{(h + 1)^2 + (k - 1)^2} = |k|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(h + 1)^2 + (k - 1)^2 = k^2$.$(h + 1)^2 + k^2 - 2k + 1 = k^2$.$(h + 1)^2 = 2k - 1$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,$(x + 1)^2 = 2(y - 1/2)$.यह एक परवलय का समीकरण है जिसकी नाभि $(-1, 1)$ है।

$x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(-1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

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वक्र ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,. . . . दर्शाता है।

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

मान लीजिए $A(5,4)$ और $B(5,-4)$ दो बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ समतल में एक ऐसा बिंदु है कि $\angle APB = \frac{\pi}{4}$ है,तो बिंदु $P$ किस वक्र पर स्थित है?

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