वक्र ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,. . . . दर्शाता है।

यदि एक वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल पर इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$। यदि $n > 1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ के संबंध में $A$ और $B$ की स्थिति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो इसके केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $P(\lambda, \lambda^2)$, रेखाओं $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ और $x + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित नहीं है:

माना वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ वृत्त $S$ है। तो $S$ पर खींची गई उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जो रेखा $6x-4y+k=0$ के लंबवत है?