વક્ર {y^2 = 4a(x + a sin frac{x}{a})} પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:${2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + a \cos \frac{x}{a} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:${2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + a \cos \frac{x}{a} \cdot \frac{1}{a})}$${2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + \cos \frac{x}{a})}$સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે ઢાળ ${\frac{dy}{dx} = 0}$ થાય.આથી ${1 + \cos \frac{x}{a} = 0}$,એટલે કે ${\cos \frac{x}{a} = -1}$.તેથી,${\frac{x}{a} = (2n+1)\pi}$. સરળ કિસ્સા માટે,${n=0}$ લેતા,${x = a\pi}$.${x = a\pi}$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:${y^2 = 4a(a\pi + a \sin \pi)}$${y^2 = 4a(a\pi + 0)}$${y^2 = 4a^2\pi}$.અહીં ${a}$ અચળાંક હોવાથી,${y^2 = 4a^2\pi}$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર રેખાઓનો સમૂહ (ખાસ કરીને ${y = \pm 2a\sqrt{\pi}}$) દર્શાવે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,આ આડી રેખાઓનો સમૂહ સીધી રેખાઓ તરીકે ઓળખાય છે.

વક્ર ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ પરના બિંદુઓ કે જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓનો બિંદુગણ . . . . દર્શાવે છે.

Similar Questions

એક બિંદુ જે બિંદુ $(a, 0)$ અને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરે છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જે બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ છે

રેખા અરીસા $4x + 7y + 13 = 0$ દ્વારા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x - 24y + 183 = 0$ ના પ્રતિબિંબનું સમીકરણ શું છે?

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module