एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो हमेशा दो दिए गए वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, वह है

निर्देशांक अक्षों की दिशा बदले बिना,मूलबिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ में रैखिक (प्रथम घात) पद समाप्त हो जाएं। तब बिंदु $(h, k)$ है:

मान लीजिए कि $A$ बिंदु $(3, 0)$ है और $AB$ व्यास वाले वृत्त, वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। मान लीजिए कि वक्र $C$, बिंदु $B$ का बिंदुपथ है। यदि $C$ की उत्केंद्रता $e$ है, तो $72e^2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि उस वृत्त के केंद्र $(\alpha, \beta)$,$\beta > 0$ का बिंदु पथ $L$ है,जो वृत्त $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करता है। तो $L$ और रेखा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को लंबकोणीय काटता है,तो इसके केंद्र के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

रेखा $x = 3$ पर स्थित किस बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत होती हैं?